宇宙は暗黒？（４）

第1回、第２回、第３回はこちら。

４．逆二乗則の謎

ちょっと専門的になっちゃうけど、２つの物体の間に働く万有引力の法則を式で書くと、

F=G×m₁×m₂÷r÷r

Fは引力の大きさ[N(≒0.1kg重)]、Gは万有引力定数（実験して求められる値）[Nm²/kg²]、m₁とm₂は、それぞれ１つめの物体の質量と２つめの物体の質量[kg]、rは２つの物体間の距離[m]。それぞれの具体的な値が分かったら、代入すれば引力が求められる。

この式が意味していることは、２つの物体が重ければ重いほど、また互いに近づけば近づくほど、引力は強くなる・・・ということ。その意味は、たぶんそのとおりなんだろうけど、ここで、距離rで二回割らなくてはいけないことに「？」と思う人がいると思う。かく言う水琴もそう思ったことがある。なぜ二回なの？同じように近づけば近づくほど強くなるとしても、rで一回割るだけでもいいし三回だっていいじゃないか・・・と。もちろん、これに対する答えとして、「二回割らなきゃ実測と合わないもん」というのも一理ある。

だけど、もう少し突き詰めると、なぜに、この宇宙では二回割らなきゃいけないようにできているのか？・・・と言うちょっと哲学的な香りの混じった疑問になってくる。

これに対する一つの答えとしては、半径rの球の面積Sが、

S=4×π×r²

で表せるということが挙げられる（πは円周率(＝3.14159265・・・)）。それと何の関係が？・・・と思うかもしれないけど、順を追って説明するので、ちょっと待ってね。

万有引力とは言え、引っ張り合うのだから、手と手を取り合って引っ張り合ってると想像できる（もちろん手は見えないけど）。手の本数が多い方が、引力も強い・・・はず。ここで、一つの物体から「万有引力の手」がうじゃうじゃと出てきているのを想像する（ちょっと気持ち悪い・・・）。すると、物体に近づけば近づくほど、手が密集していて、離れれば離れるほど手はまばらになるということが想像できる。手が密集しているほどたくさん引っ張れるから、近づけば引力は強くなり、遠ざかれば引力は弱くなる・・・と考えることができそう。

ここで、距離が離れるにつれて、どれくらいのペースで手はまばらになっていくんだろうか？・・・ということを考えてみたい。物体の周りに仮に、半径1mの球面をかぶせたとしてみよう。ここで、球面を貫く手の本数が、１００本だったとする。次に、半径10mの球面をかぶせたとしても球面を貫く手の総本数は１００本だ。でも、密度は違う。半径１0mの球面上では、密度が1/100になってしまう。そう、球面の面積が１００倍になるから。一般的に、「手の密度＝手の本数÷球面の面積」と考えることができる。球面の面積は中心からの距離の二乗で決まるわけだから、手の密度は、距離の二乗で減っていくということが分かる。

すると、引力も距離の二乗で減っていく・・・ということが推測できる。

これが、逆二乗則・・・つまり、rで二回割ることの答えの一つと考えられている。・・・とすると、ここには疑問の余地がないようにも思えるけど、次回以降もまだまだ、ここに粘着します（笑）今回はこの辺で。

次回予告。「５．低次元の世界」。

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